Моделирование геофильтрации с помощью современных программных средств
- Расторгуев И.А., Расторгуев А.В.
DOI: 10.53085/0034-026X_2025_2_78
УДК 556.3.07
Приведены несколько программных кодов российского и иностранного производства, предназначенных для гидрогеологического моделирования. Дано их краткое описание. Рассматривается тестовый расчет на этих кодах для сопоставления. Также выполнено сопоставление с аналитическим решением и с численным кодом собственной разработки.
Ключевые слова: DHI FEFLOW, MODFLOW, GeRa, tNavigator, аналитический расчет, коды собственной разработки.
Введение
Для моделирования геофильтрации в настоящее время используются различные программные коды, основанные на численных методах, главным образом на методе конечных разностей (МКР), конечных элементов (МКЭ) и методе конечных объемов (MKO). Коды, используемые на практике, являются как коммерческими, так и открытыми.
Наиболее старым, если исходить из даты начала разработки (до 1979 г.), является код DHI Feflow [11]. По факту, этот код, применительно к задачам геофильтрации, наиболее коммерчески успешный в мире, особенно в горнорудном деле. Feflow основан на методе МКЭ, наиболее гибком методе решения фильтрационных задач. Это достигается за счет полиномиальной интерполяции напоров в пределах конечных элементов и сгущением неструктурированной сетки вблизи особенностей — скважин, границ расчетной области и зон неоднородности. Опыт его использования показывает широкие возможности, которые увеличиваются с помощью программирования на Python. Есть опыт решения как миграционных задач [6, 7], так и расчетов в гидротехнике с учетом наклонно-залегающих разломов [8] и параллельной калибровки нескольких моделей с использованием Pest и Python [4]. Отдельно стоит отметить возможность расчета тепломассопереноса для мерзлотных условий. В статье [9] рассматривается растепление мерзлоты рассолами. Учитываются фазовые переходы, зависящая от температуры проницаемость, льдистость. Опыт обучения основам кода DHI Feflow на кафедре гидрогеологии МГУ им. Ломоносова показал быстроту освоения функционала этого кода.
MODFLOW — программа Геологической службы США [12], реализующая блочно-центрированный балансовый метод конечных разностей (МКР) применительно к условиям нестационарного (в частном случае стационарного) трехмерного, неоднородного по фильтрационным свойствам потока. Первая версия программы датируется по выходу документации в 1983 г. Программа была написана тогда на Фортране-66. В 1988 г. она была переписана на более совершенном языке программирования — Фортране-77. Далее последовали редакции в 1996 г. и 2000-х годах. С самого начала или, по крайней мере с 1988 г., коды программы и ее описание стали открыты и распространялись бесплатно. MODFLOW имеет модульную структуру, т.е. состоит из отдельных модулей, реализованных на языке Фортран в виде совокупности подпрограмм. При необходимости расширить возможности программы можно, дописав дополнительный модуль. Открытые коды, описание и модульная структура позволили принять участие в тестировании и разработке MODFLOW многим специалистам. В настоящее время появилась версия программы, основанная на использовании неортогональной дискретизации. Для ее реализации использован более общий вариант блочно-центрированного метода конечных разностей — метод конечных объемов MKO. Для подготовки данных и обработки результатов расчетов MODFLOW разработано много коммерческих и некоммерческих пре- и постпроцессоров. Одним из первых, появившихся в России и широко используемым и сейчас, является Processing Modflow [10]. Ранние версии этого препроцессора, до 8-го включительно, сейчас распространяются свободно. Кроме этого, за рубежом был разработан и ряд других коммерческих препроцессоров Visual MODFLOW, GMS, Groundwater Vistas. Работа с MODFLOW при использовании неортогональных сеток сейчас возможна с помощью открытого пре-постпроцессора Геологической службы США ModelMuse. Обучение моделированию на MODFLOW с использованием пре-постпроцессоров Processing Modflow и ModelMuse и других проводится на учебных курсах кафедры гидрогеологии МГУ им. Ломоносова.
Расчетный код GeRa представляет собой программу для трехмерных расчетов нестационарных задач фильтрации, многокомпонентного переноса и теплопереноса в неоднородных и анизотропных геологических средах [1, 2]. Код GeRa реализован с помощью метода конечных объемов MKO. МКО — так принято называть блочно-центрированный метод конечных разностей в задачах аэродинамики, и оттуда это название перекочевало в гидрогеологию. При этом чаще всего — для случая использования неортогональной дискретизации. Код GeRa разрабатывался в Российской Федерации силами Института Безопасного Развития Атомной Энергии (ИБРАЭ) и Института Вычислительной Математики (ИВМ). Код содержит много инновационных технологий, среди которых: задание гидрогеологической информации независимо от модельной сетки, возможность решения задач переноса на неортогональных сетках со вторым порядком точности и др. Код GeRa изначально предназначен для расчетного обоснования безопасности глубинных и приповерхностных захоронений РАО на основе моделирования процессов геофильтрации и геомиграции радионуклидов в различных геологических средах и инженерных барьерах безопасности. Однако он может быть использован для решения широкого круга задач, возникающих в гидрогеологии. Примером может быть решение задач геомиграции с растворением и осаждением [3]. Код GeRa — коммерческий, однако образовательным учреждениям, в том
числе и кафедре гидрогеологии МГУ им. Ломоносова, предоставлена возможность использования учебной версии.
Код tNavigator [15] предназначен для решения методом конечных объемов задач трехфазной фильтрации применительно к разработке нефтегазовых месторождений. Он содержит богатый арсенал для создания геологической базы данных, включает свойства моделируемых флюидов. Код tNavigator — коммерческий. Кафедре гидрогеологии МГУ им. Ломоносова предоставлена образовательная лицензия, которая используется для обучения решению задач разработки нефти и газа. Отличие tNavigator от гидрогеологических кодов: здесь независимыми переменными являются фазовые давления и насыщенности, а фильтрационные свойства задаются в проницаемостях. Еще одна особенность — задание внешних граничных условий с помощью внешнего водоносного горизонта, который в tNavigator, в соответствии с английской терминологией, называют аквифером. Пользователь может выбрать два типа аквиферов: аналитические и численные. Первый случай основан на использовании аналитических моделей, второй — численных. Однофазная фильтрация является частным случаем трехфазной и, следовательно, при определенной комбинации параметров трехфазная модель может быть использована для однофазных расчетов. В материалах, связанных с кодом, отсутствуют тестовые задачи, показывающие возможность использования tNavigator для решения задач геофильтрации.
Разработка собственных кодов для решения задач геофильтрации. Такой подход позволяет обойтись без использования коммерческих программ и учесть ряд специфических ситуаций, непредусмотренных в стандартных кодах (например, миграция линз техногенных углеводородов [5], изменение фильтрационных свойств при осаждении суспензий и др.). Для разработки собственных кодов, помимо постановки задачи, необходимо ориентироваться в численных методах. Хорошим примером их описания может быть книга [14]. На кафедре
гидрогеологии МГУ им. Ломоносова ведется обучение разработке собственных кодов. При этом в качестве языка программирования используется язык Python, содержащий большое количество математических и графических библиотек.
Целью данной статьи было сопоставление результатов решения тестовой задачи с помощью DHI Feflow, MODFLOW, GeRa и кода собственной разработки.
Решение тестовой задачи
Чтобы верифицировать численные алгоритмы программных комплексов DHI Feflow, tNavigator и MODFLOW, GeRa и кода собственной разработки была решена задача по откачке из скважины в напорном водоносном пласте с перетеканием из соседнего горизонта, напор в котором постоянный (схема Хантуша [13]). Данные для этого теста приведены в мануале к Processing Modflow версии 8.
Согласно описанию, размеры модели в плане составили 3000 м на 3000 м. Слоистая толща была воспроизведена тремя модельными слоями мощностью 5, 2 и 10 м (рис. 1). Для реализации схемы Хантуша в первом слое модели было задано условие I рода. Откачка производилась из третьего слоя модели с расходом Q = 0,004 м3/с. Коэффициент фильтрации для слоя 3 принимался равным 2,3·10–4м/сек (19,872 м/сут), а для разделяющих отложений (слой 2) 1,5·10–8 м/сек (0,001296 м/сут). Коэффициент упругой емкости породы принимался равным — 7,5·10–4 1/м.
Рис. 1. Схема фильтрации для тестовой задачи (скважина в пласте с перетеканием)
Конечно-элементная сетка задачи, смоделированной в Feflow (229 узлов, 425 элементов), приведена на рис. 2а. Разностная сетка для задачи, выполненной с помощью кода MODFLOW (361 ячейка) — на рис. 2б. Конечно-объемная дискретизация для кода GeRa (1290 ячеек) — на рис. 2в. Равномерная конечно-объемная дискретизация для кода tNavigator (3600 ячеек) приведена на рис. 2г. Конечно-элементная дискретизация для кода собственной разработки (569 узлов,1056 элементов) показана на рис. 2д.
Рис. 2. Плановая дискретизация для решения тестовой задачи: а) с помощью кода Fеflow, б) с помощью кода MODFLOW, в) с помощью кода GeRa, г) с помощью кода tNavigator, д) задачи с помощью собственного кода
На рис. 3 даны результаты сопоставления напоров в контрольной точке (наблюдательной скважине) на расстоянии 55 м от центральной. Расчет проводился в нестационарной постановке на период длительностью 123 300 секунд (34,25 ч). Полученные результаты показывают, что для данной задачи все программные коды, независимо от использованных численных методов, демонстрируют хорошую сходимость модельных расчетов с аналитическим решением.
Рис. 3. График сопоставления понижений напоров в наблюдательной скважине, полученных на основе аналитического решения и численных расчетов
Заключение
Feflow, MODFLOW, GeRa, tNavigator, код собственной разработки и аналитический расчет показали хорошую согласованность вычислений для рассмотренной задачи. Но это только одна задача, не позволяющая гарантировать успех в других условиях. Коды Feflow, MODFLOW и GeRa, согласно их мануалам, помимо данной задачи, проверены на большом количестве тестов и могут быть рекомендованы к практическому использованию. Использование tNavigator для решения гидрогеологических задач нуждается в дальнейшем тестировании. Опыт авторов по решению данной задачи показал, что это самый трудоемкий код с точки зрения временных затрат для создания модели и последующих расчетов. Разработка собственного кода заняла столько же времени, что и разработка модели в tNavigator. Таким образом, область применения tNavigator сегодня — это задачи многофазной гидродинамики.
ЛИТЕРАТУРА
1. Капырин, И.В. Концепция разработки и использования расчетного комплекса GeRa для обоснования безопасности пунктов захоронения радиоактивных отходов / И.В. Капырин, С.С. Уткин, Ю.В. Василевский // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. — 2014. — № 4. — C. 44—54.
2. Капырин, И.В. Состояние и перспективы развития методов геомиграционного моделирования для анализа вопросов долгосрочного обеспечения радиационной безопасности / И.В. Капырин // Вопросы радиационной безопасности. — 2022. — № 4 (108). — С. 3–16.
3. Капырин, И.В. Модель геомиграции с учетом процессов растворения-осаждения и их влияния на фильтрационные и миграционные свойства пород / И.В Капырин // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. — 2024. — Вып. 4. — С. 59–72.
4. Луканов, Д.Д. Оценка геофильтрационных параметров на основе одновременной калибровки серии профильных моделей / Д.Д. Луканов, И.А. Расторгуев, С.В. Юрьев // Вестник Московского Университета. Сер. 4. Геология. — 2024. — № 1(2). С. 101–107. https:// doi.org/10.55959/ MSU0579-9406-4-2024-63-2-101–107
5. Нурисламов, А.И. Моделирование реабилитации водоносных горизонтов от линз нефтепродуктов / А.И. Нурисламов, А.В. Расторгуев // Вестник Московского университета. Сер. 4: Геология. — 2022. — № 2. — С. 68–77.
6. Расторгуев, И.А. Двумерная фильтрация и перенос через зону аэрации из поверхностного хранилища отходов / И.А. Расторгуев // Водные ресурсы. — 2020. — Т. 47. — № 2. — С. 133–143.
7. Расторгуев, И.А. Расчетное поступление 137Cs в подземные воды через зону аэрации на полигоне Деменка в результате аварии на Чернобыльской АЭС / И.А. Расторгуев, А.В. Расторгуев // Атомная энергия. — 2021. — Т. 131. — № 5. — С. 291–294. — EDN RKKTUB.
8. Расторгуев, И.А. Использование программных комплексов DHI Feflow и Processing Modflow при решении задач геофильтрации на территории строящихся гидротехнических сооружений и их реконструкции в сложных геологических и гидрогеологических условиях / И.А. Расторгуев, Л.Н. Мухина, Д.А. Ермакова // Гидротехническое строительство. — 2021. — № 1. — С. 47–54. — EDN RACCKS.
9. Расторгуев, И.А. Разработка модуля тепломассопереноса к коду Feflow для расчета закачки рассолов в многолетнемерзлые породы / И.А. Расторгуев, И.В. Литвинова, Н.А. Иост, А.В. Ильин // Геоэкология. Инженерная геология. Гидрогеология. Геокриология. — 2024. — № 2. — C. 56–65. doi: 10.31857/S0869780924020055
10. Chiang, W.H. (2001), 3D-Groundwater Modeling with PMWIN / Chiang W.H. and Kinzelbach W. / First Edition. Springer Berlin Heidelberg New York. ISBN 3-540 67744-5, 346 pp.
11. Diersch, H.-J.G. FEFLOW: Finite Element Modeling of Flow, Mass and Heat Transport in Porous and Fractured Media / Diersch, H.-J.G. // FEFLOW. — 2014. — 1018 p. URL: https://link.springer.com/ book/10.1007/978-3-642-38739-5
12. Harbaugh, AW. (1996a), User’s documentation for MODFLOW-96, an update to the U.S. Geological Survey modular finite-difference ground-water flow model, USGS / Harbaugh AW and McDonald MG // Open-File Report 96-485.
13. Hantush, MS. (1955), Non-steady radial flow in an infinite leaky aquifer / Hantush, MS and Jacob CE // Trans. Am Geophys Un 36(11): 95–100.
14. Kinzelbach, W. (1986), Groundwater Modelling — An introduction with sample programs in BASIC / Kinzelbach W. // Elsevier. ISBN 0-444-42582-9.
15. Website tNavigator. https://irmodel.ru (10.01.2025).
© Расторгуев И.А., Расторгуев А.В., 2025
